{xa:a∈k}中每个x都是一个有长度的集合,这个序列你数着排就是:
x1={————————}
x2={————————}
x3={————————}
……
这样。
然后,正规滤只是一个操作的基础。
我们加上k中存在一个正规滤,且k下阿列夫不动点的集合也在u中。该正规滤还有一个条件:如果x∈u,那么h(x)={x∈x:x是x中的极限点}∈u。
x是x中的极限点是指,x会是x中无限递增的序数的极限,
或者准确点说,对于x中每个小于x的序数a,都会存在另一个比x小的序数b大于a。
比如,wxw中的极限点就是:wx1,wx2,wx3这些极限序数。ww中的极限点就是其中的极限序数,而{阿列夫w+a:a∈wxw}中的极限点则是阿列夫wxn那些,序数的极限点就是其中的所有极限序数。
但序数的集合或基数的集合不一定是序数的情况,极限序数和极限基数孤身一人,就是看其中有没有相对表现的像极限序数的成员。
现在,已知u中存在k中阿列夫不动点的集合b,那么h(b)就是b中极限点的集合,这个集合其实就是那些第极限序数个不动点,比如第w个,第wxn个,这些极限点构成的集合就在u中,然后,既然在u中,记为h1,那么h(h1)就也在u中,这一次其中还剩下什么序数?
h1中只有wxn之类的数变成了后继序数的类似物,其极限点就是wxw,wxwxw,这样的极限点,或者说wn,再一次筛选,就只剩下ww,www这样的极限点。
这样堆叠太慢了。
修改条件:
h(x)={x∈x:x是x中第x大的序数}。
b是阿列夫不动点的集合,
则h(b)={a∈b:a是b中依序枚举函数的不动点}。