这个hydra，我称它为“二阶段droppinghydra”（可以理解为新hydra的第二阶段，ps：这个第二阶段不等于上面定义的那个计算器里的φ（2）！它仍然属于φ（1）的范围！）。所谓dropping，指的是“对于一个括号表达式，向外找最近的包裹它的小于它的括号表达式”这样一个过程。从黑色姐姐开始，经过2个这样的dropping过程，这就是二阶段droppinghydra。

第一阶段，仅仅是“找到最近白色祖先”，这一阶段没有添层规则参与。

第二阶段，就要用到添层规则了。

既然有“二阶段droppinghydra”，那么“一阶段droppinghydra”又是什么呢？

在一阶段droppinghydra中，除了根姐姐以外，有0型姐姐、1型姐姐。0型姐姐的归约规则跟“二阶段droppinghydra”中白色姐姐的归约规则相同；1型姐姐的归约规则跟“二阶段droppinghydra”中黑色姐姐的归约规则有一点类似的地方。只不过，1型姐姐所做的dropping只有1次，而且不用添层规则。

但是，如果谈论到对应的序数，那么“二阶段droppinghydra”中的黑色姐姐之于白色姐姐是非常高阶的东西，远高于“一阶段droppinghydra”中的1型姐姐之于0型姐姐。

一般而言，在“二阶段droppinghydra”中，黑色姐姐第一次dropping后所得的白色姐姐，可能对应。

1、α+1型姐姐，其中第二次dropping所找到的姐姐是α型姐姐，这是第二次dropping没有用到添层规则的情况。

2、比第二次dropping所找到的姐姐高阶得多的姐姐，这是第二次dropping用到了添层规则的情况。

现在考虑一些姐姐的“型”：

是w型姐姐

][])是w+1型姐姐

][][])是w+2型姐姐

][是w·2型姐姐

是w2型姐姐

)])是ww型姐姐

))])是www型姐姐

)])是e_0型姐姐

))])是w型姐姐

))])是ww型姐姐

)])是e_1型姐姐

))])是e_w型姐姐

)))])是e_型姐姐

)))))])是e_)型姐姐

))])是φ_2型姐姐

))])是e_+1)型姐姐

)))))])是e_·2)型姐姐

)))])是φ_2型姐姐

)])是φ_2型姐姐

))])是φ_3型姐姐

)))])是φ_w型姐姐

))))])是φ_{e_0}型姐姐

)))])是Γ_0型姐姐

)))])是e_型姐姐

)))))])是φ_w型姐姐

))))))))])是φ_{Γ_0}型姐姐

))))))))])是φ_{Γ_0+1}型姐姐

))))))))))))])是φ_{Γ_0·2}型姐姐

)))))])是Γ_1型姐姐

))])是Γ_w型姐姐

)))])是φ型姐姐

)))))])是φ型姐姐

)))])是φ型姐姐

))))])是φ型姐姐

))))])是φ型姐姐

))])是φ型姐姐

)))])是φ型姐姐

)))))])是φ型姐姐

))])是φ型姐姐

)))])是φ型姐姐