<])]))]))>

<])])]))]))]))>

<])])])]))]))]))]))>

等hydra。

这些hydra里面有一些类型非常高却仍是“在本记号中定义到的常规的递归序数”的姐姐。

比如]))])是<]))>型姐姐

])]))]))])是<])]))]))>型姐姐

])])]))]))]))])是<])])]))]))]))>型姐姐

这些类型是可以超过<]))>的，甚至可以超过<)>、<)>、<)>等等。

类型])+1的姐姐，是][])。在这附近，又会出现一种前所未见的现象。

<]][])))>[n]

=<]]…]]))…)))>[n+1]

（最右边[]第一次dropping得到][])，第二次dropping得到]][]))，恰好等于][])的“界限”）

但同时

<]))>[n]

=<]]…]]))…)))>[n+1]

（最右边[]第一次dropping得到，第二次dropping得到])，大于的“界限”])）

不仅如此，]][]))跟])，即使它们的“大小”不同，但按归约方法其实是完全等同的！

这个古怪的现象，准确描述是这样的：

设h、i都是子树，它们的根都是白色姐姐，它们最右边的头部都是黑色且第一次dropping就得到h或i，满足h<i，而h的“界限”大于i的“界限”。

当≥h的“界限”时，虽然h和i不同，但和都将归约成同样的子树。

继续。

][])是])+1型姐姐

][][])是])+2型姐姐

][是])+w型姐姐

][])是])+型姐姐

][])])是])+])型姐姐

][])])是])·2型姐姐

][])])是])·2型姐姐，或者说]]))型姐姐

][])是]])型姐姐

][])])])是]]])))型姐姐

][]]))])是]]]]))))型姐姐

][]][]))])是]][]))型姐姐

][][])])是][])型姐姐，此类型的根又是])+1型姐姐

][][][])])])是][][])])型姐姐，此类型的根又是][])型姐姐，此类型的根又是])+1型姐姐

][])是][])型姐姐——这是第2个“类型不动点”。

第3个“类型不动点”：][][])

第w个“类型不动点”：

第ψ_0个“类型不动点”：]))])

第个“类型不动点”：])

第])个“类型不动点”：])])

第])个“类型不动点”：])])

第][])个“类型不动点”：][])])

第])])个“类型不动点”：])])])

而])，则是第])个“类型不动点”…………………………………………

…………………………（你们自己悟吧）

……

无关的题外话：ocf≈pi1_2-ca_0<pi1_∞-ca_0=二阶算术<三阶算术<n阶算术=loader函数极限=coc<zfc<zfc+不可达基数<zfc+mahlo基数<finitepromisegames<zfc+完全不可描述基数<friedman'sfinitetrees<usgdcs<zfc+woodin基数<zfc+巨大基数<usgdcs_2<zfc+i3<zfc+i0<<∑函数

特别感谢“hypcos”大佬：，，.