第一层——只有一个元素的集合:{1},{2},{3},{4},{5}。
第二层——只有两个元素的集合:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}。
第三层——只有三个元素的集合:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,4,5},{3,4,5}。
第四层——只有四个元素的集合:{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5}。
第五层——只有五个元素的集合:{1,2,3,4,5}。
这就是p(a)的幂塔,某种程度上来说,p(a)幂塔是对集合a的所有子集,依照势的大小,也就是元素数量的多少,依次归类于幂塔的第n层,势为a则是幂塔第a层。
幂塔分为封闭幂塔和开放幂塔。
一切有限集的幂塔皆为封闭幂塔,一切无限集(各种阿列夫数、贝斯数、大基数、……等等等等)的幂塔皆为开放幂塔。
封闭幂塔和开放幂塔的区别在哪?
继续以集合a为例,将p(a)的幂塔的每一层都看做一个集合,该集合的元素就是上述的那些。
由此我们可以得到:
幂塔第一层的势为5。
幂塔第二层的势为10。
幂塔第三层的势为9。
幂塔第四层的势为5。
幂塔第五层的势为1。