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如果一个无向简单图g满足以下相互等价的条件之一，那么g是一棵树：

g是没有回路如果去掉任意一条边，就不再连通。

g是连通的，并且3姐姐的完全图?不是g的子图。

g内的任意两个姐姐能被唯一路径所连通。

如果无向简单图g有有限个姐姐（设为n个姐姐），那么g是一棵树还等价于：

g是连通的，有n?1条边，并且g没有简单回路。

如果一个无向简单图g中没有简单回路，那么g是森林。

性质

一棵树中每两个点之间都有且只有一条路径（指没有重复边的路径）。一颗有n个点的树有n-1条边，也就是连接n个点所需要的最少边数。所以如果去掉树中的一条边，树就会不连通。

如果在一棵树中加入任意的一条边，就会得到有且只有一个环的图。这是因为这条边连接的两个点（或是一个点）中有且只有一条路径，这条路径和新加的边连在一起就是一个环。如果把一个连通图中的多余边全部删除，所构成的树叫做这个图的生成树。

如果要在树中加入一个点，就要加入一条这个点和原有的点相连的边。这条边不会给这棵树增加一个环或者多余的路径。所以每次这样加入一个点，就可以构成一棵树。