不过，问题并没有就这样结束。

随着物理学的发展，人们对各种波的研究加深后。

很多人又开始对孤立波进行了进一步研究。

然后，人们发现：两个不同的孤立波在碰撞后，仍表现为两个形状不变的孤立波，然后在碰撞交错后，仿佛什么事情都没发生一样，继续朝着自己原来路线前进着。

于是，人们把这种两个孤立波相撞后保持不变的现象，称之为“孤立子”

kdv方程于是就被成为了孤立子方程。

孤立子问题一出现后，就马上引起了人们的广泛。

因为人们发现，孤立子方程可以描写许多自然现象的数学物理基本方程。

最后经过许多数学家的努力后，才发展出一套“散射反演方法”，成功解出孤立子方程。

程理也正是用“散射反演方法”解答了第2996层的问题。

孤立子在非线性波理论、基本粒子理论等领域有着广泛而重要的作用。

它的发现是数学导致重大科学发现的一个例证。它表明，数学作为现代科学方法的三大环节（理论、实验、数学）之一，已经并将进一步在当代基础理论、应用技术等许多方面发挥重要作用。

现在人们已经发现很多在应用中十分重要的非线性方程，如正弦-戈登方程、非线性薛定谔方程等都具有这种孤立子解。

人们还发现在等离子体光纤通讯中也有孤立子现象，科学家们还认为，神经细胞轴突上传导的冲动、木星上的红斑等都可以看做是孤立子。

所以，孤立子方程，也是通过数学研究而导致重大科学发现的一个典型例证。

在孤立子方程问题之后，程理在第2997层，遇到了著名的“分形问题”。

20世纪数学，在几何概念上有两次飞跃，都与空间维度相关。

一个是，从有限维道无穷维的飞跃。