另外一个就是，从整数维到分数维的飞跃。

而整数维道分数维的飞跃，发生在20世纪下半叶，起源于法国数学家蒙德尔布罗1967年发表的《英国海岸线有多长？》一文中。

这实际上，就是分形问题研究的开始。

海岸线问题，是一个实际的地理测量问题，科学家在实际考察中发现，不同国家出版的百科全书中，对英国海岸线长度，竟然有不同的长度记载，而且误差竟然超过20%！

然后，数学家蒙德尔布罗从数学上研究这一个问题，认为这种超常的误差，与海岸线形状的不规则有关。

由于这种不规则，在不同测量尺度下将得出不同的测量结果。

最后蒙德尔布罗采用“柯克曲线”作为思考海岸线问题的数学模型。

所为的柯克曲线，就是以一个平面等边三角形的每条边的中央三分之一为底，向外侧作一小等边三角形，然后抹去这小三角形的底边，就可以得到一条新的闭折线。

然后，在新曲线的每条边上重复刚才的作图，就可以这样无限的继续画下去。

这样的一条曲线，就被成为了分形曲线。

这样的描述，也许不太好想象和理解。

但在自然界中，有许多分形的例子。

比如雪花，就是一个典型的分形图案，可以将上面的描述想象出就是雪花图案的描绘过程。

柯克曲线只是具有分数维的几何图形的一个例子。

蒙德尔布罗1977年正式将具有分数维的图形称为“分形”。

并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何。

而正是随后对分形几何的研究，让人们发现了“混沌”现象，从而建立了“混沌动力学”这一全新领域。