对于一个|)，它总是先往外找一个“小于它自己”的姐姐，然后判断它是“小一些”还是“小得多”。如果“小一些”，就直接“展开”；如果“小得多”，就要用到添层规则。

“小一些”和“小得多”之间有一个界限，那就是，但既然外部的这个姐姐总是要包括自己，因此，那种“小一些”的姐姐，不仅大于等于，而且还大于等于|))。

这个|))就是|)所对应的“界限”。

也就是说，对于|)，先往外找最近“小于它自己”的祖先姐姐，然后判断这个姐姐是小于“界限”还是大于等于“界限”。前者应用“添层规则”，后者直接展开。

在接下来的hydra记号中，我将不用“|”表示姐姐类型，而是用一个更加“高级”的姐姐来表示类型。

比如，设[]是一个“很高级”的姐姐，表示0型姐姐

表示1型姐姐

表示2型姐姐

表示3型姐姐

])表示w型姐姐

][])表示w+1型姐姐

][表示w·2型姐姐

表示w2型姐姐

)])表示e_0型姐姐

])对应于上一章的|)|)，即姐姐类型的“根的子姐姐”是个1型姐姐（上一章的“hydra”也存在类似“|”的定义，不过不同的是，上一章里用四个“类型”的“姐姐”去表示“极限序数”，而本章是用四个类型的姐姐去表示“姐姐”的“类型”。

定义计算器或计数器：φ（0）=“表示极限序数”，φ（1）=“表示姐姐类型”，……）

])])对应于上一章的|)|)|)

则超越上一章hydra的一切。

当最右边的头部是表示）、黑姐姐（用[]表示）。

在这个hydra中，根姐姐的子姐姐、根姐姐的子姐姐的子姐姐都必须是白姐姐。

归约规则：用a[n]=b[n+1]表示“第n步操作a归约成b”

1、[n]=[n+1]，其中a是括号表达式序列

2、[n]=[n+1]，其中有n+1个“{a}”，其中a、p…z是括号表达式序列，z只含右括号，{}可能是小于，a、r…x、p…z是括号表达式序列，x、z只含右括号

3.2.[n]=[n+1]，其中等号右边有n+1个“大于等于，r…x、p…z是括号表达式序列，x、z只含右括号

比较规则：

<[b]

如果a含有至少一个括号表达式，那么

如果h<i，那么<