如果<，那么[a]<[b]

归约规则也可以这么说。

在第n步中，

12、如果最右边的头部是白色头部x，那么设它的父姐姐是y，去掉x。如果y不是根姐姐，那么设y的父姐姐是z，把t_y复制n遍，都附加到原hydra上，使得那些t_y的根姐姐是z的子姐姐。

3、如果最右边的头部是黑色头部x，那么找到它的最近白色姐姐y，再找到y的最近“小于y”的姐姐z。这里设一个“界限”：把t_y中的x换成t_y，得到界限。

3.1.如果z小于界限，那么找到z的“使得y是u的子孙”的最近白色子孙姐姐u，把t_u换成原t_y，再把t_y中的x换成t_u。

3.2.如果z大于等于界限，那么重复n遍“把t_y换成t_z”，最后去掉t_y。

注意：3.1的添层规则中，添加层只能发生在一个白色姐姐与它的父姐姐之间，而不可发生在一个黑色姐姐与其父姐姐之间。

比较规则：

<[b]

如果a含有至少一个括号表达式，那么

如果h<i，那么<

如果<，那么<

如果<，那么[a]<[b]

也就是说，黑色姐姐总是大于白色姐姐。

同色姐姐比较，就从左到右比它们的子姐姐。

不说姐姐，应该是括号表达式（子树）

在<]))>中，首先看最右边头部：[]是黑色，于是找到它的最近白色姐姐：，它的“界限”是])。

继续找的最近“小于”的祖先，得])。它小于界限，因此要用添层规则。

添层规则发生在外（而不是[]外！），于是最终hydra变成了<])]))>

一般说来，在一个白色姐姐内（在一个]就是类型增加了w

添加一个[]就是类型增加了w2

添加一个[)]就是类型增加了ww

添加一个[))]就是类型增加了www

添加一个[)]就是类型增加了e_0

如果对应的序数是α，那么在白色姐姐内添加子树[a]就是类型增加了wα。

特别感谢“hypcos”大佬：，，.